در مهندسی برق، پاسخ گذرا (Transient response) به قسمتی از پاسخ کامل گفته می‌شود که در مقادیر بزرگ t{displaystyle t} (زمان) به صفر میل می‌کند. مجموع پاسخ گذرا و پاسخ حالت دائمی یک سیستم، پاسخ کامل آن سیستم را تشکیل می‌دهد. پاسخ گذرای مدار الکتریکی، حاصل شرایط اولیهٔ مدار و ورودی آن است. بر خلاف پاسخ دائمی که تنها از پاسخ حالت صفر تشکیل می‌شود و تنها به ورودی بستگی دارد، پاسخ گذرا می‌تواند از دو بخشِ پاسخ حالت صفر و پاسخ ورودی صفر تشکیل شده باشد.[۱]
در بعضی از مدارهای ساده می‌توان ورودی را به گونه‌ای انتخاب کرد که پاسخ حالت گذرای مدار حذف شود. برای این کار ولتاژ دو سر خازن و جریان سلف نباید به صورت لحظه‌ای تغییر کنند.[۲]
پاسخ گذرای سامانه‌های کنترلی عملی معمولاً به صورت نوسان میرا هستند. برای توصیف پاسخ گذرای یک سامانهٔ کنترلی به ورودی پله معمولاً از تعاریف زیر استفاده می‌شود:[۳]
تكون الاستجابة العابرة أو الاستجابة الطبيعية في الهندسة الكهربائية والهندسة الميكانيكية، هي استجابة نظام لتغيير من حالة الاتزان. وليس بالضرورة أن ترتبط الاستجابة العابرة بعمليات “التشغيل والإيقاف” ولكنها ترتبط بأي حدث يؤثر على حالة اتزان النظام. فكل من الاستجابة النبضية واستجابة الخطوة عبارة عن استجابة عابرة لمدخل معين (نبضة وخطوة على التوالي).
يمكن تصنيف الاستجابة كأحد أنواع التخميد الثلاثة التي تصف الخرج بالنسبة إلى استجابة حالة الاستقرار.
إن الاستجابة ناقصة التخميد هي الاستجابة التي تتذبذب في إطار تحلل الغلاف. وكلما زاد نقص تخميد النظام، زادت التذبذبات واستغرقت وقتًا أطول حتى تصل إلى حالة الاستقرار. وهنا تكون نسبة التخميد دائمًا .
إن الاستجابة المخمدة بشكل حرج هي تلك الاستجابة التي تصل إلى قيمة الاستقرار في أسرع وقت ممكن دون أن تصبح ناقصة التخميد. وترتبط تلك الاستجابة بـ النقاط الحرجة من حيث إنها تمتد عبر حدود الاستجابات ناقصة التخميد وزائدة التخميد. وهنا تكون نسبة التخميد دائمًا مساوية للواحد. وينبغي ألا يكون هناك تذبذب حول قيمة حالة الاستقرار في الحالة المثالية.
إن الاستجابة زائدة التخميد هي تلك الاستجابة التي لا تتذبذب حول قيمة حالة الاستقرار ولكنها تستغرق وقتًا أطول للوصول إلى تلك القيمة، أطول من الحالة المخمدة بشكل حرج.
وهنا تكون نسبة التخميد.
پاسخ گذرا
زمن الصعود
التجاوز
:التجاوز هو عندما تتجاوز إشارة أو دالة هدفها. ويرتبط التجاوز في الغالب بـ الرنين.
زمن الترسيب
زمن التأخير
:زمن التأخير هو الوقت اللازم لتصل الاستجابة إلى نصف القيمة النهائية في أقرب وقت ممكن.[1]
زمن الذروة
خطأ حالة الاستقرار
«پاسخ گذرا» (Transient Response) که با نام پاسخ طبیعی نیز شناخته می‌شود، پاسخ یک سیستم دینامیکی به هرگونه تغییرات در حالت ماندگار یا وضعیت تعادل است. پاسخ پله و ضربه، مثال‌هایی از این پاسخ هستند.
محتوای این مطلب جهت یادگیری بهتر و سریع‌تر آن، در انتهای متن به صورت ویدیویی نیز ارائه شده است.
شکل زیر، یک نوسان میرا را نشان می‌دهد که نمونه‌ای از یک پاسخ حالت گذرا است.
خروجی سیستمی با تابع تبدیل $$G(s)$$ و ورودی $$R(s)$$، به صورت زیر است:
پاسخ گذرا
خروجی $$C(s)$$ و پاسخ $$c(t)$$ آن را می‌توان به فرم زیر نوشت که در آن، قطب‌های متمایز $$(p_1,…,p_n)$$ مختلط یا حقیقی هستند.
مخرج $$C(s)=G(s)R(s)$$ و بسط کسری جزئی آن، شامل جملاتی از قطب‌های ورودی $$R(s)$$ و سیستم $$G(s)$$ است.
«پایداری» (Stability)، مهم‌ترین مشخصه پاسخ گذرا است. یک سیستم پایدار است، اگر پاسخ حالت گذرای آن کاهشی باشد.
قضیه پایداری اساسی را می‌توان با کمک رابطه (۱) بیان کرد. اگر هر قطب $$p_i$$ سیستم، مثبت باشد یا بخش حقیقی آن مثبت باشد، نمایی متناظر با آن رشد خواهد کرد و سیستم ناپایدار خواهد بود. بخش حقیقی مثبت بدین معنی است که قطب، در سمت راست محور موهومی صفحه s قرار دارد. بنابراین:
یک سیستم، پایدار است اگر و تنها اگر، همه قطب‌های آن، در سمت چپ محور موهومی صفحه s باشند.
سیستم مرتبه اول زیر، یک مثال متداول برای تحلیل سیستمهای کنترل است.
برای یک ورودی پله $$R(s)=1/s$$، داریم:
در نتیجه، پاسخ حالت گذرا به فرم زیر است:
در پاسخ کامل بالا، جمله نخست پاسخ اجباری به ورودی را مشخص می‌کند، در حالی که جمله دوم، پاسخ گذرای ناشی از قطب سیستم است. شکل 3، این پاسخ گذرا (جمله دوم) و $$c(t)$$ را نشان می‌دهد. از شکل 3 (الف) واضح است که پاسخ گذرا به صورت نمایی کاهش می‌یابد و از جایی به بعد سرعت کاهش آن کم می‌شود. سرعت این کاهش معمولاً با «ثابت زمانی» (Time constant) یا T اندازه‌گیری می‌شود.
ثابت زمانی یک سیستم، مدت زمانی است که طول می‌کشد پاسخ سیستم به صورت نمایی به اندازه $$e^{-1}=0.368$$ نسبت به مقدار اولیه کاهش یابد. از آن‌جایی که وقتی $$t=T$$، $$e^{-t/T}=e^{-1}$$ است، داریم:
مقادیر متناظر با زمان $$t=T$$، در شکل‌های بالا مشخص شده است. شیب اولیه منحنی‌های بالا نیز با نقطه‌چین مشخص شده است. رابطه زیر، نحوه به دست آوردن T را از شیب نشان می‌دهد:
بنابراین، برای یکی سیستم مرتبه اول ساده، دو مشخصه بسیار مهم وجود دارد:
1. پایداری: همان‌گونه که گفته شد، برای آنکه سیستم پایدار باشد، باید قطب $$-1/T$$ در سمت چپ محور موهومی صفحه s باشد. در غیر این صورت، پاسخ گذرای $$e^{-t/T}$$ به جای کاهش، افزایش می‌یابد.
2. سرعت پاسخ: برای آنکه سرعت پاسخ را با کاهش ثابت زمانی افزایش دهیم، قطب $$-1/T$$ باید بزرگتر باشد (در سمت چپ محور موهومی بوده و فاصله زیادی از آن داشته باشد).
تابع تبدیل متداولی که با آن یک سیستم مرتبه دوم را نشان می دهیم، به صورت استاندارد زیر است:
که در آن، $$omega _n$$ فرکانس طبیعی نامیرا و $$zeta$$ ضریب میرایی است.
برای ورودی پله $$R(s)=1/s$$، خروجی به صورت زیر خواهد بود:
معادله مشخصه به فرم زیر است:
قطب‌های سیستم، به مقدار $$zeta$$ بستگی دارند:
شکل 4، صفحه s و موقعیت قطب‌ها را در آن، نشان می‌دهد.
با دقت در شکل ۳، می‌توان نوشت:
بنابراین،
مشابه سیستم مرتبه اول، دامنه پاسخ، با گذشت $$4T$$ ثانیه، به $$2%$$ مقدار اولیه خود می‌رسد. تعیین رابطه بین رفتار دینامیکی و موقعیت قطب‌ها در صفحه s شکل 4 امری ضروری است:
1. پایداری مطلق: برای کاهش پاسخ گذرا، بخش حقیقی $$-zetaomega _n$$ قطب‌ها باید منفی باشد (در سمت چپ محور موهومی واقع شود).
2. پایداری نسبی: برای جلوگیری از فراجهش زیاد و رفتار نوسانی، مقدار ضریب میرایی $$zeta$$ باید رضایت‌بخش باشد. از آن‌جایی که $$zeta=cos Phi$$، زاویه $$Phi$$ نباید نزدیک $$90^circ$$ باشد.پاسخ گذرا
3. ثابت زمانی: با افزایش اندازه بخش حقیقی (منفی) قطب، ثابت زمانی کم می‌شود (سرعت میل به صفر افزایش می‌یابد).
4. سرعت پاسخ: سرعت پاسخ، با افزایش فاصله $$omega _n$$ قطب‌ها از مبدا، افزایش می‌یابد.
5. فرکانس طبیعی نامیرا: این فرکانس، برابر با فاصله قطب‌ها از مبدا است. افزایش $$omega _n$$ قطب‌ها (با $$zeta $$ ثابت)، سرعت پاسخ را زیاد می‌کند، در حالی که درصد فراجهش تغییری نمی‌کند.
6. فرکانس نوسانات گذرا ($$omega _n sqrt{1-zeta ^2}$$): این فرکانس، فرکانس تشدید یا رزونانس و فرکانس طبیعی میرا نیز نامیده می‌شود که برابر با قسمت موهومی قطب مختلط است.
اگر مطلب بالا برای شما مفید بوده و علاقه‌مند به فراگیری سایر موضوعات مرتبط با آن هستید، پیشنهاد می‌کنیم آموزش‌های زیر را نیز ببینید:
^^
سید سراج حمیدی (+)
سید سراج حمیدی دانش‌آموخته مهندسی برق است و به ریاضیات و زبان و ادبیات فارسی علاقه دارد. او آموزش‌های مهندسی برق، ریاضیات و ادبیات مجله فرادرس را می‌نویسد.
بر اساس رای 13 نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
با سلام
تشکر از اموزشهای خوبتون
لطفا هنگامی که در مثالها یا فرمولها جاگذاری میکنید توضیح بدید که چطوری اون نتیجه حاصل میشه! مثلا در همون ابتدای مطلب و پاسخ گذرای سیستم مرتبه اول چطوری با ضرب ۱/s اون نتیجه حاصل شده ؟
سلام.
در ابتدای مطلب و رابطه (۱)، فرم عمومی پاسخ بیان شده و مستقل از نوع ورودی است. در بخش پاسخ گذرای سیستم مرتبه اول نیز، برای محاسبه خروجی از چند عمل ریاضی ساده استفاده شده تا خروجی سیستم به فرم (۱) و بسط کسرهای جزئی در آید.
نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *
سازمان علمی و آموزشی «فرادرس» (Faradars) از قدیمی‌ترین وب‌سایت‌های یادگیری آنلاین است که توانسته طی بیش از ده سال فعالیت خود بالغ بر ۱۲۰۰۰ ساعت آموزش ویدیویی در قالب فراتر از ۲۰۰۰ عنوان علمی، مهارتی و کاربردی را منتشر کند و به بزرگترین پلتفرم آموزشی ایران مبدل شود.
فرادرس با پایبندی به شعار «دانش در دسترس همه، همیشه و همه جا» با همکاری بیش از ۱۸۰۰ مدرس برجسته در زمینه‌های علمی گوناگون از جمله آمار و داده‌کاوی، هوش مصنوعی، برنامه‌نویسی، طراحی و گرافیک کامپیوتری، آموزش‌های دانشگاهی و تخصصی، آموزش نرم‌افزارهای گوناگون، دروس رسمی دبیرستان و پیش دانشگاهی، آموزش‌های دانش‌آموزی و نوجوانان، آموزش زبان‌های خارجی، مهندسی برق، الکترونیک و رباتیک، مهندسی کنترل، مهندسی مکانیک، مهندسی شیمی، مهندسی صنایع، مهندسی معماری و مهندسی عمران توانسته بستری را فراهم کند تا افراد با شرایط مختلف زمانی، مکانی و جسمانی بتوانند با بهره‌گیری از آموزش‌های با کیفیت، به روز و مهارت‌محور همواره به یادگیری بپردازند. شما هم با پیوستن به جمع بزرگ و بالغ بر ۶۰۰ هزار نفری دانشجویان و دانش‌آموزان فرادرس و با بهره‌گیری از آموزش‌های آن، می‌توانید تجربه‌ای متفاوت از علم و مهارت‌آموزی داشته باشید.
مشاهده بیشتر
هر گونه بهره‌گیری از مطالب مجله فرادرس به معنی پذیرش شرایط استفاده از آن بوده و کپی بخش یا کل هر کدام از مطالب، تنها با کسب مجوز مکتوب امکان پذیر است.
© فرادرس ۱۳۹۹
«پاسخ گذرا» (Transient Response) که با نام پاسخ طبیعی نیز شناخته می‌شود، پاسخ یک سیستم دینامیکی به هرگونه تغییرات در حالت ماندگار یا وضعیت تعادل است. پاسخ پله و ضربه، مثال‌هایی از این پاسخ هستند.
محتوای این مطلب جهت یادگیری بهتر و سریع‌تر آن، در انتهای متن به صورت ویدیویی نیز ارائه شده است.
شکل زیر، یک نوسان میرا را نشان می‌دهد که نمونه‌ای از یک پاسخ حالت گذرا است.
خروجی سیستمی با تابع تبدیل $$G(s)$$ و ورودی $$R(s)$$، به صورت زیر است:
پاسخ گذرا
خروجی $$C(s)$$ و پاسخ $$c(t)$$ آن را می‌توان به فرم زیر نوشت که در آن، قطب‌های متمایز $$(p_1,…,p_n)$$ مختلط یا حقیقی هستند.
مخرج $$C(s)=G(s)R(s)$$ و بسط کسری جزئی آن، شامل جملاتی از قطب‌های ورودی $$R(s)$$ و سیستم $$G(s)$$ است.
«پایداری» (Stability)، مهم‌ترین مشخصه پاسخ گذرا است. یک سیستم پایدار است، اگر پاسخ حالت گذرای آن کاهشی باشد.
قضیه پایداری اساسی را می‌توان با کمک رابطه (۱) بیان کرد. اگر هر قطب $$p_i$$ سیستم، مثبت باشد یا بخش حقیقی آن مثبت باشد، نمایی متناظر با آن رشد خواهد کرد و سیستم ناپایدار خواهد بود. بخش حقیقی مثبت بدین معنی است که قطب، در سمت راست محور موهومی صفحه s قرار دارد. بنابراین:
یک سیستم، پایدار است اگر و تنها اگر، همه قطب‌های آن، در سمت چپ محور موهومی صفحه s باشند.
سیستم مرتبه اول زیر، یک مثال متداول برای تحلیل سیستمهای کنترل است.
برای یک ورودی پله $$R(s)=1/s$$، داریم:
در نتیجه، پاسخ حالت گذرا به فرم زیر است:
در پاسخ کامل بالا، جمله نخست پاسخ اجباری به ورودی را مشخص می‌کند، در حالی که جمله دوم، پاسخ گذرای ناشی از قطب سیستم است. شکل 3، این پاسخ گذرا (جمله دوم) و $$c(t)$$ را نشان می‌دهد. از شکل 3 (الف) واضح است که پاسخ گذرا به صورت نمایی کاهش می‌یابد و از جایی به بعد سرعت کاهش آن کم می‌شود. سرعت این کاهش معمولاً با «ثابت زمانی» (Time constant) یا T اندازه‌گیری می‌شود.
ثابت زمانی یک سیستم، مدت زمانی است که طول می‌کشد پاسخ سیستم به صورت نمایی به اندازه $$e^{-1}=0.368$$ نسبت به مقدار اولیه کاهش یابد. از آن‌جایی که وقتی $$t=T$$، $$e^{-t/T}=e^{-1}$$ است، داریم:
مقادیر متناظر با زمان $$t=T$$، در شکل‌های بالا مشخص شده است. شیب اولیه منحنی‌های بالا نیز با نقطه‌چین مشخص شده است. رابطه زیر، نحوه به دست آوردن T را از شیب نشان می‌دهد:
بنابراین، برای یکی سیستم مرتبه اول ساده، دو مشخصه بسیار مهم وجود دارد:
1. پایداری: همان‌گونه که گفته شد، برای آنکه سیستم پایدار باشد، باید قطب $$-1/T$$ در سمت چپ محور موهومی صفحه s باشد. در غیر این صورت، پاسخ گذرای $$e^{-t/T}$$ به جای کاهش، افزایش می‌یابد.
2. سرعت پاسخ: برای آنکه سرعت پاسخ را با کاهش ثابت زمانی افزایش دهیم، قطب $$-1/T$$ باید بزرگتر باشد (در سمت چپ محور موهومی بوده و فاصله زیادی از آن داشته باشد).
تابع تبدیل متداولی که با آن یک سیستم مرتبه دوم را نشان می دهیم، به صورت استاندارد زیر است:
که در آن، $$omega _n$$ فرکانس طبیعی نامیرا و $$zeta$$ ضریب میرایی است.
برای ورودی پله $$R(s)=1/s$$، خروجی به صورت زیر خواهد بود:
معادله مشخصه به فرم زیر است:
قطب‌های سیستم، به مقدار $$zeta$$ بستگی دارند:
شکل 4، صفحه s و موقعیت قطب‌ها را در آن، نشان می‌دهد.
با دقت در شکل ۳، می‌توان نوشت:
بنابراین،
مشابه سیستم مرتبه اول، دامنه پاسخ، با گذشت $$4T$$ ثانیه، به $$2%$$ مقدار اولیه خود می‌رسد. تعیین رابطه بین رفتار دینامیکی و موقعیت قطب‌ها در صفحه s شکل 4 امری ضروری است:
1. پایداری مطلق: برای کاهش پاسخ گذرا، بخش حقیقی $$-zetaomega _n$$ قطب‌ها باید منفی باشد (در سمت چپ محور موهومی واقع شود).
2. پایداری نسبی: برای جلوگیری از فراجهش زیاد و رفتار نوسانی، مقدار ضریب میرایی $$zeta$$ باید رضایت‌بخش باشد. از آن‌جایی که $$zeta=cos Phi$$، زاویه $$Phi$$ نباید نزدیک $$90^circ$$ باشد.پاسخ گذرا
3. ثابت زمانی: با افزایش اندازه بخش حقیقی (منفی) قطب، ثابت زمانی کم می‌شود (سرعت میل به صفر افزایش می‌یابد).
4. سرعت پاسخ: سرعت پاسخ، با افزایش فاصله $$omega _n$$ قطب‌ها از مبدا، افزایش می‌یابد.
5. فرکانس طبیعی نامیرا: این فرکانس، برابر با فاصله قطب‌ها از مبدا است. افزایش $$omega _n$$ قطب‌ها (با $$zeta $$ ثابت)، سرعت پاسخ را زیاد می‌کند، در حالی که درصد فراجهش تغییری نمی‌کند.
6. فرکانس نوسانات گذرا ($$omega _n sqrt{1-zeta ^2}$$): این فرکانس، فرکانس تشدید یا رزونانس و فرکانس طبیعی میرا نیز نامیده می‌شود که برابر با قسمت موهومی قطب مختلط است.
اگر مطلب بالا برای شما مفید بوده و علاقه‌مند به فراگیری سایر موضوعات مرتبط با آن هستید، پیشنهاد می‌کنیم آموزش‌های زیر را نیز ببینید:
^^
سید سراج حمیدی (+)
سید سراج حمیدی دانش‌آموخته مهندسی برق است و به ریاضیات و زبان و ادبیات فارسی علاقه دارد. او آموزش‌های مهندسی برق، ریاضیات و ادبیات مجله فرادرس را می‌نویسد.
بر اساس رای 13 نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
با سلام
تشکر از اموزشهای خوبتون
لطفا هنگامی که در مثالها یا فرمولها جاگذاری میکنید توضیح بدید که چطوری اون نتیجه حاصل میشه! مثلا در همون ابتدای مطلب و پاسخ گذرای سیستم مرتبه اول چطوری با ضرب ۱/s اون نتیجه حاصل شده ؟
سلام.
در ابتدای مطلب و رابطه (۱)، فرم عمومی پاسخ بیان شده و مستقل از نوع ورودی است. در بخش پاسخ گذرای سیستم مرتبه اول نیز، برای محاسبه خروجی از چند عمل ریاضی ساده استفاده شده تا خروجی سیستم به فرم (۱) و بسط کسرهای جزئی در آید.
نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *
سازمان علمی و آموزشی «فرادرس» (Faradars) از قدیمی‌ترین وب‌سایت‌های یادگیری آنلاین است که توانسته طی بیش از ده سال فعالیت خود بالغ بر ۱۲۰۰۰ ساعت آموزش ویدیویی در قالب فراتر از ۲۰۰۰ عنوان علمی، مهارتی و کاربردی را منتشر کند و به بزرگترین پلتفرم آموزشی ایران مبدل شود.
فرادرس با پایبندی به شعار «دانش در دسترس همه، همیشه و همه جا» با همکاری بیش از ۱۸۰۰ مدرس برجسته در زمینه‌های علمی گوناگون از جمله آمار و داده‌کاوی، هوش مصنوعی، برنامه‌نویسی، طراحی و گرافیک کامپیوتری، آموزش‌های دانشگاهی و تخصصی، آموزش نرم‌افزارهای گوناگون، دروس رسمی دبیرستان و پیش دانشگاهی، آموزش‌های دانش‌آموزی و نوجوانان، آموزش زبان‌های خارجی، مهندسی برق، الکترونیک و رباتیک، مهندسی کنترل، مهندسی مکانیک، مهندسی شیمی، مهندسی صنایع، مهندسی معماری و مهندسی عمران توانسته بستری را فراهم کند تا افراد با شرایط مختلف زمانی، مکانی و جسمانی بتوانند با بهره‌گیری از آموزش‌های با کیفیت، به روز و مهارت‌محور همواره به یادگیری بپردازند. شما هم با پیوستن به جمع بزرگ و بالغ بر ۶۰۰ هزار نفری دانشجویان و دانش‌آموزان فرادرس و با بهره‌گیری از آموزش‌های آن، می‌توانید تجربه‌ای متفاوت از علم و مهارت‌آموزی داشته باشید.
مشاهده بیشتر
هر گونه بهره‌گیری از مطالب مجله فرادرس به معنی پذیرش شرایط استفاده از آن بوده و کپی بخش یا کل هر کدام از مطالب، تنها با کسب مجوز مکتوب امکان پذیر است.
© فرادرس ۱۳۹۹
«پاسخ گذرا» (Transient Response) که با نام پاسخ طبیعی نیز شناخته می‌شود، پاسخ یک سیستم دینامیکی به هرگونه تغییرات در حالت ماندگار یا وضعیت تعادل است. پاسخ پله و ضربه، مثال‌هایی از این پاسخ هستند.
محتوای این مطلب جهت یادگیری بهتر و سریع‌تر آن، در انتهای متن به صورت ویدیویی نیز ارائه شده است.
شکل زیر، یک نوسان میرا را نشان می‌دهد که نمونه‌ای از یک پاسخ حالت گذرا است.
خروجی سیستمی با تابع تبدیل $$G(s)$$ و ورودی $$R(s)$$، به صورت زیر است:
پاسخ گذرا
خروجی $$C(s)$$ و پاسخ $$c(t)$$ آن را می‌توان به فرم زیر نوشت که در آن، قطب‌های متمایز $$(p_1,…,p_n)$$ مختلط یا حقیقی هستند.
مخرج $$C(s)=G(s)R(s)$$ و بسط کسری جزئی آن، شامل جملاتی از قطب‌های ورودی $$R(s)$$ و سیستم $$G(s)$$ است.
«پایداری» (Stability)، مهم‌ترین مشخصه پاسخ گذرا است. یک سیستم پایدار است، اگر پاسخ حالت گذرای آن کاهشی باشد.
قضیه پایداری اساسی را می‌توان با کمک رابطه (۱) بیان کرد. اگر هر قطب $$p_i$$ سیستم، مثبت باشد یا بخش حقیقی آن مثبت باشد، نمایی متناظر با آن رشد خواهد کرد و سیستم ناپایدار خواهد بود. بخش حقیقی مثبت بدین معنی است که قطب، در سمت راست محور موهومی صفحه s قرار دارد. بنابراین:
یک سیستم، پایدار است اگر و تنها اگر، همه قطب‌های آن، در سمت چپ محور موهومی صفحه s باشند.
سیستم مرتبه اول زیر، یک مثال متداول برای تحلیل سیستمهای کنترل است.
برای یک ورودی پله $$R(s)=1/s$$، داریم:
در نتیجه، پاسخ حالت گذرا به فرم زیر است:
در پاسخ کامل بالا، جمله نخست پاسخ اجباری به ورودی را مشخص می‌کند، در حالی که جمله دوم، پاسخ گذرای ناشی از قطب سیستم است. شکل 3، این پاسخ گذرا (جمله دوم) و $$c(t)$$ را نشان می‌دهد. از شکل 3 (الف) واضح است که پاسخ گذرا به صورت نمایی کاهش می‌یابد و از جایی به بعد سرعت کاهش آن کم می‌شود. سرعت این کاهش معمولاً با «ثابت زمانی» (Time constant) یا T اندازه‌گیری می‌شود.
ثابت زمانی یک سیستم، مدت زمانی است که طول می‌کشد پاسخ سیستم به صورت نمایی به اندازه $$e^{-1}=0.368$$ نسبت به مقدار اولیه کاهش یابد. از آن‌جایی که وقتی $$t=T$$، $$e^{-t/T}=e^{-1}$$ است، داریم:
مقادیر متناظر با زمان $$t=T$$، در شکل‌های بالا مشخص شده است. شیب اولیه منحنی‌های بالا نیز با نقطه‌چین مشخص شده است. رابطه زیر، نحوه به دست آوردن T را از شیب نشان می‌دهد:
بنابراین، برای یکی سیستم مرتبه اول ساده، دو مشخصه بسیار مهم وجود دارد:
1. پایداری: همان‌گونه که گفته شد، برای آنکه سیستم پایدار باشد، باید قطب $$-1/T$$ در سمت چپ محور موهومی صفحه s باشد. در غیر این صورت، پاسخ گذرای $$e^{-t/T}$$ به جای کاهش، افزایش می‌یابد.
2. سرعت پاسخ: برای آنکه سرعت پاسخ را با کاهش ثابت زمانی افزایش دهیم، قطب $$-1/T$$ باید بزرگتر باشد (در سمت چپ محور موهومی بوده و فاصله زیادی از آن داشته باشد).
تابع تبدیل متداولی که با آن یک سیستم مرتبه دوم را نشان می دهیم، به صورت استاندارد زیر است:
که در آن، $$omega _n$$ فرکانس طبیعی نامیرا و $$zeta$$ ضریب میرایی است.
برای ورودی پله $$R(s)=1/s$$، خروجی به صورت زیر خواهد بود:
معادله مشخصه به فرم زیر است:
قطب‌های سیستم، به مقدار $$zeta$$ بستگی دارند:
شکل 4، صفحه s و موقعیت قطب‌ها را در آن، نشان می‌دهد.
با دقت در شکل ۳، می‌توان نوشت:
بنابراین،
مشابه سیستم مرتبه اول، دامنه پاسخ، با گذشت $$4T$$ ثانیه، به $$2%$$ مقدار اولیه خود می‌رسد. تعیین رابطه بین رفتار دینامیکی و موقعیت قطب‌ها در صفحه s شکل 4 امری ضروری است:
1. پایداری مطلق: برای کاهش پاسخ گذرا، بخش حقیقی $$-zetaomega _n$$ قطب‌ها باید منفی باشد (در سمت چپ محور موهومی واقع شود).
2. پایداری نسبی: برای جلوگیری از فراجهش زیاد و رفتار نوسانی، مقدار ضریب میرایی $$zeta$$ باید رضایت‌بخش باشد. از آن‌جایی که $$zeta=cos Phi$$، زاویه $$Phi$$ نباید نزدیک $$90^circ$$ باشد.پاسخ گذرا
3. ثابت زمانی: با افزایش اندازه بخش حقیقی (منفی) قطب، ثابت زمانی کم می‌شود (سرعت میل به صفر افزایش می‌یابد).
4. سرعت پاسخ: سرعت پاسخ، با افزایش فاصله $$omega _n$$ قطب‌ها از مبدا، افزایش می‌یابد.
5. فرکانس طبیعی نامیرا: این فرکانس، برابر با فاصله قطب‌ها از مبدا است. افزایش $$omega _n$$ قطب‌ها (با $$zeta $$ ثابت)، سرعت پاسخ را زیاد می‌کند، در حالی که درصد فراجهش تغییری نمی‌کند.
6. فرکانس نوسانات گذرا ($$omega _n sqrt{1-zeta ^2}$$): این فرکانس، فرکانس تشدید یا رزونانس و فرکانس طبیعی میرا نیز نامیده می‌شود که برابر با قسمت موهومی قطب مختلط است.
اگر مطلب بالا برای شما مفید بوده و علاقه‌مند به فراگیری سایر موضوعات مرتبط با آن هستید، پیشنهاد می‌کنیم آموزش‌های زیر را نیز ببینید:
^^
سید سراج حمیدی (+)
سید سراج حمیدی دانش‌آموخته مهندسی برق است و به ریاضیات و زبان و ادبیات فارسی علاقه دارد. او آموزش‌های مهندسی برق، ریاضیات و ادبیات مجله فرادرس را می‌نویسد.
بر اساس رای 13 نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
با سلام
تشکر از اموزشهای خوبتون
لطفا هنگامی که در مثالها یا فرمولها جاگذاری میکنید توضیح بدید که چطوری اون نتیجه حاصل میشه! مثلا در همون ابتدای مطلب و پاسخ گذرای سیستم مرتبه اول چطوری با ضرب ۱/s اون نتیجه حاصل شده ؟
سلام.
در ابتدای مطلب و رابطه (۱)، فرم عمومی پاسخ بیان شده و مستقل از نوع ورودی است. در بخش پاسخ گذرای سیستم مرتبه اول نیز، برای محاسبه خروجی از چند عمل ریاضی ساده استفاده شده تا خروجی سیستم به فرم (۱) و بسط کسرهای جزئی در آید.
نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *
سازمان علمی و آموزشی «فرادرس» (Faradars) از قدیمی‌ترین وب‌سایت‌های یادگیری آنلاین است که توانسته طی بیش از ده سال فعالیت خود بالغ بر ۱۲۰۰۰ ساعت آموزش ویدیویی در قالب فراتر از ۲۰۰۰ عنوان علمی، مهارتی و کاربردی را منتشر کند و به بزرگترین پلتفرم آموزشی ایران مبدل شود.
فرادرس با پایبندی به شعار «دانش در دسترس همه، همیشه و همه جا» با همکاری بیش از ۱۸۰۰ مدرس برجسته در زمینه‌های علمی گوناگون از جمله آمار و داده‌کاوی، هوش مصنوعی، برنامه‌نویسی، طراحی و گرافیک کامپیوتری، آموزش‌های دانشگاهی و تخصصی، آموزش نرم‌افزارهای گوناگون، دروس رسمی دبیرستان و پیش دانشگاهی، آموزش‌های دانش‌آموزی و نوجوانان، آموزش زبان‌های خارجی، مهندسی برق، الکترونیک و رباتیک، مهندسی کنترل، مهندسی مکانیک، مهندسی شیمی، مهندسی صنایع، مهندسی معماری و مهندسی عمران توانسته بستری را فراهم کند تا افراد با شرایط مختلف زمانی، مکانی و جسمانی بتوانند با بهره‌گیری از آموزش‌های با کیفیت، به روز و مهارت‌محور همواره به یادگیری بپردازند. شما هم با پیوستن به جمع بزرگ و بالغ بر ۶۰۰ هزار نفری دانشجویان و دانش‌آموزان فرادرس و با بهره‌گیری از آموزش‌های آن، می‌توانید تجربه‌ای متفاوت از علم و مهارت‌آموزی داشته باشید.
مشاهده بیشتر
هر گونه بهره‌گیری از مطالب مجله فرادرس به معنی پذیرش شرایط استفاده از آن بوده و کپی بخش یا کل هر کدام از مطالب، تنها با کسب مجوز مکتوب امکان پذیر است.
© فرادرس ۱۳۹۹
تا کنون در مجله فرادرس، مقالات و آموزش‌های متنوعی را در موضوع «پاسخ گذرا» منتشر کرده ایم. در ادامه برخی از این مقالات مرتبط با این موضوع لیست شده اند. برای مطالعه هر مقاله، لطفا روی عنوان آن کلیک کنید.
در الکترونیک، مدار RC کاربردهای فراوانی از مدارهای شارژ-دشارژ تا فیلترهای مرتبه بالا دارد. این مدار، با دو قطعه مقاومت و خازن، مدار ساده‌ای به…
سلف یکی از قطعات پسیو مهم در مدارهای الکتریکی و الکترونیکی است که توانایی ذخیره یا تحویل انرژی را دارد، اما نمی‌تواند آن را تولید کند….
در ادامه مجموعه آموزش‌های سیستمهای کنترل در مجله فرادرس، در این آموزش پاسخ سیستم مرتبه دوم را بررسی می‌کنیم. همچنین با اثر افزودن صفر و…
همان‌طور که در آموزش‌های پیشین مجله فرادرس گفتیم، مدارهای مرتبه اول مدارهایی هستند که از ترکیب دوتایی عناصر پسیو ساخته می‌شوند. این مدارها، مدار شامل…پاسخ گذرا
در آموزش‌های قبلی مجله فرادرس، درباره مدار RLC سری بحث کردیم. در این آموزش، مدار RLC موازی را بررسی می‌کنیم که در این مدار نیز، دو…
در آموزش‌های قبلی مجله فرادرس، درباره مدارهایی با یک عنصر ذخیره‌کننده انرژی (خازن یا سلف)، بحث کردیم. دیدیم که مدارهای مرتبه اول را می‌توان با…
در آموزش‌های پیشین مجله فرادرس، اجزای پسیو (مقاومت، سلف و خازن) و برخی از اجزای اکتیو (مانند تقویت‌کننده‌ها) مدار را معرفی کردیم. در این آموزش،…
«پاسخ گذرا» (Transient Response) که با نام پاسخ طبیعی نیز شناخته می‌شود، پاسخ یک سیستم دینامیکی به هرگونه تغییرات در حالت ماندگار یا وضعیت تعادل…
سازمان علمی و آموزشی «فرادرس» (Faradars) از قدیمی‌ترین وب‌سایت‌های یادگیری آنلاین است که توانسته طی بیش از ده سال فعالیت خود بالغ بر ۱۲۰۰۰ ساعت آموزش ویدیویی در قالب فراتر از ۲۰۰۰ عنوان علمی، مهارتی و کاربردی را منتشر کند و به بزرگترین پلتفرم آموزشی ایران مبدل شود.
فرادرس با پایبندی به شعار «دانش در دسترس همه، همیشه و همه جا» با همکاری بیش از ۱۸۰۰ مدرس برجسته در زمینه‌های علمی گوناگون از جمله آمار و داده‌کاوی، هوش مصنوعی، برنامه‌نویسی، طراحی و گرافیک کامپیوتری، آموزش‌های دانشگاهی و تخصصی، آموزش نرم‌افزارهای گوناگون، دروس رسمی دبیرستان و پیش دانشگاهی، آموزش‌های دانش‌آموزی و نوجوانان، آموزش زبان‌های خارجی، مهندسی برق، الکترونیک و رباتیک، مهندسی کنترل، مهندسی مکانیک، مهندسی شیمی، مهندسی صنایع، مهندسی معماری و مهندسی عمران توانسته بستری را فراهم کند تا افراد با شرایط مختلف زمانی، مکانی و جسمانی بتوانند با بهره‌گیری از آموزش‌های با کیفیت، به روز و مهارت‌محور همواره به یادگیری بپردازند. شما هم با پیوستن به جمع بزرگ و بالغ بر ۶۰۰ هزار نفری دانشجویان و دانش‌آموزان فرادرس و با بهره‌گیری از آموزش‌های آن، می‌توانید تجربه‌ای متفاوت از علم و مهارت‌آموزی داشته باشید.
مشاهده بیشتر
هر گونه بهره‌گیری از مطالب مجله فرادرس به معنی پذیرش شرایط استفاده از آن بوده و کپی بخش یا کل هر کدام از مطالب، تنها با کسب مجوز مکتوب امکان پذیر است.
© فرادرس ۱۳۹۹
در صورتی که مقاله مورد نظر شما هنوز به فارسی ترجمه نشده است، واحد ترجمه این پایگاه آمادگی دارد با همکاری مترجمان با سابقه، مقاله مورد نظر شما را با هزینه مناسب و کیفیت مطلوب ترجمه نماید.
نیاز به محتوا دارید؟
«شهر محتوا» برای شما تولید محتوا می کنه تا همیشه به روز باشید.
با 10 درصد تخفیف
پاسخ گذرا (Transient response) در مهندسی برق به قسمتی از پاسخ کامل گفته می‌شود که در مقادیر بزرگ t (زمان) به صفر میل می‌کند. مجموع پاسخ گذرا و پاسخ حالت دائمی یک سیستم، پاسخ کامل آن سیستم را تشکیل می‌دهد. پاسخ گذرای مدار الکتریکی، حاصل شرایط اولیهٔ مدار و ورودی آن است. بر خلاف پاسخ دائمی که تنها از پاسخ حالت صفر تشکیل می‌شود و تنها به ورودی بستگی دارد، پاسخ گذرا می‌تواند از دو بخشِ پاسخ حالت صفر و پاسخ ورودی صفر تشکیل شده باشد.
معمولاً پاسخ کامل یک سیستم را می‌توان به صورت دو جز مجزا نوشت:
1- پاسخ حالت دایمی
2- پاسخ حالت گذرا
که پاسخ کامل عبارت است از پاسخ حالت دائمی + پاسخ حالت گذرا.
در بعضی از مدارهای ساده می‌توان ورودی را به گونه‌ای انتخاب کرد که پاسخ حالت گذرای مدار متحد با صفر شود. برای این کار ولتاژ دو سر خازن و جریان سلف نباید به صورت لحظه‌ای تغییر کنند.
پاسخ گذرای سامانه‌های کنترلی عملی معمولاً به صورت نوسان میرا هستند. برای توصیف پاسخ گذرای یک سامانهٔ کنترلی به ورودی پله معمولاً از تعاریف زیر استفاده می‌شود:
زمان تأخیر: زمان لازم برای اینکه پاسخ سیستم برای اولین بار به ۵۰٪ مقدار نهایی خود برسد.
زمان افزایش یا زمان صعود: زمان لازم برای آنکه پاسخ سیستم از ۱۰٪ مقدار نهایی به ۹۰٪ برسد (معمولاً در سامانه‌های تندمیرا استفاده می‌شود). برای سامانه‌های زیرمیرا معمولاً از مقادیر ۰ تا ۱۰۰٪ استفاده می‌شود.
زمان اوج: زمان لازم برای رسیدن به نخستین قلهٔ فراجهش.
درصد بیشینهٔ فراجهش: بالاترین نقطهٔ منحنی پاسخ است و معمولاً به صورت درصد فاصلهٔ آن تا مقدار پاسخ حالت دائم سنجیده می‌شود.
زمان نشست: زمان لازم برای اینکه دامنهٔ نوسان پاسخ گذرا به درصد مشخصی (معمولاً ۲ یا ۵ درصد) از پاسخ دائمی محدود شود و دیگر از آن تجاوز نکند.
پاسخ گذرا
پایگاه دانشیاری تلاش دارد با ارائه محتوا و خدمات مورد نیاز جامعه علمی ایران، اهالی دانش و اندیشه این سرزمین را در راه پیشرفت و اعتلای ایران عزیز یاری نماید.
معرفی سیستمهای مرتبه دوم سیستمهای مرتبه دوم از سیستمهای پرکاربرد در حوزه سیستمها و کنترل هستند. سیستمهای مرتبه دوم دارای دو پارامتر اصلی هستند ضریب میرایی و فرکانس طبیعی نامیرا پارامترهای سیستم مرتبه دوم هستند که اگر معلوم باشد عملکرد سیستم را نسبت به ورودیهایی که به آن اعمال می شود را می توان تعیین […]
سیستمهای با پاسخ میرایی شدید و میرایی بحرانی سیستمهای مرتبه دوم از سیستمهای پرکاربرد در حوزه سیستمها و کنترل هستند. سیستمهای مرتبه دوم دارای دو پارامتر اصلی هستند ضریب میرایی و فرکانس طبیعی نامیرا پارامترهای سیستم مرتبه دوم هستند که اگر معلوم باشد عملکرد سیستم را نسبت به ورودیهایی که به آن اعمال می شود […]
نوشته ها
پاسخ گذرا
برگه ها
دسته ها
برچسب ها
*نام و نام خانوادگی*آدرس ایمیل
*عنوان ویدئو
دانشگاهیدبیرستانیآموزش نرم افزارسایر
رشته
درس
*مسیر آپلود ویدئو
تصویر شاخص
جزوه ویدئو
توضیح ویدئو
دیکشنری تخصصی برساد برای استفاده دانشجویان، پژوهشگران و استادان رشته های مختلف طراحی شده است.
استفاده از خدمات دیکشنری تخصصی برساد کاملا رایگان است.
barsadictionary@gmail.com
Telegram:
@Barsadic
دیکشنری تخصصی برساد برای استفاده دانشجویان، پژوهشگران و استادان رشته های مختلف طراحی شده است. استفاده از خدمات دیکشنری تخصصی برساد کاملا رایگان است.
اگر فرم ورود برای شما نمایش داده نمیشود، اینجا را کلیک کنید.
خطا! ورودی را کنترل کنید
خطا! ورودی را کنترل کنید
ورود خودکار ؟
اگر فرم ثبت نام برای شما نمایش داده نمیشود، اینجا را کلیک کنید.پاسخ گذرا
اگر فرم بازیابی کلمه عبور برای شما نمایش داده نمیشود، اینجا را کلیک کنید.
انـجـمـن های تـخــصـصی ECA
برترین مرجع تخصصی برق و الکترونیک در ایران
مهمان عزیز شما حق دیدن لینک ها را ندارید
عضویت
نمایش برچسب‌ها
مشاهده قوانین انجمن
انجمن های تخصصی برق و الکترونیک ECA از سال 1382 فعالیت علمی خود را آغاز نموده و با هدف ایجاد پایگاه بزرگ اطلاعاتی، همواره در مسیر پیشرفت کشور عزیزمان قدم برداشته است.
نیرو گرفته از پوسته فلت‌لی
.کاربر‌گرامی، مرورگری که شما از آن استفاده میکنید اصلاً مناسب نیست.
بهتر است برای وبگردی راحت تر از آخرین نگارش مرورگر های گوگل‌کروم یا موزیلا فایرفاکس استفاده کنید.
برای عضویت در گروه ایمیلی فرادرس می توانید از طریق تکمیل فرم زیر اقدام نمایید.
Please leave this field empty.
۱۷ مرداد ۱۳۹۴ توسط مریم دانیالی
درس «سیستم های کنترل بهینه» (Optimal Control Systems)، و یا به اختصار کنترل بهینه، یکی از دروس اصلی و…
۹ تیر ۱۳۹۴ توسط مریم دانیالی
پاسخ گذرا
۳-۱- مبانی ورودی های لرزه ای سازه ها ورودی‌های لرزه‌ای، داده‌های زمین لرزه هستند که برای انجام انواع تحلیل‌های لرزه‌ای…
۷ تیر ۱۳۹۴ توسط مریم دانیالی
۱-۲- مبانی زمین لرزه شناسی زمین لرزه، جابجایی ناگهانی و گذرای سطوح درونی زمین است. به باور زمین شناسان، زمین…
۸ بهمن ۱۳۹۳ توسط مدیر امور آموزش
کنفرانس بین‌المللی برق به ابتکار وزارت نیرو و با همکاری بیش از دویست و پنجاه موسسه صنعتی، دانشگاهی و مجامع…
۷ بهمن ۱۳۹۳ توسط مدیر امور آموزش
کنفرانس بین‌المللی برق به ابتکار وزارت نیرو و با همکاری بیش از دویست و پنجاه موسسه صنعتی، دانشگاهی و مجامع…
۲۶ تیر ۱۳۹۰ توسط eag
«پروفسور کارو لوکس» برای آنان که در زمینه هوش مصنوعی فعالیت می‌کنند، نامی آشنا و معتبر است. اگرچه…
دیدگاهتان را بنویسید